Наука и образование

Новый теоретический метод изучения спиновой динамики в магнетиках со спином 1/2

В современной теории сильно коррелированных систем множество коллективных явлений описывается в терминах элементарных возбуждений (квазичастиц), поиск и характеристика которых имеет принципиальное значение. Поскольку полюсы функций Грина определяются спектрами элементарных возбуждений, квазичастицы приводят к возникновению аномалий (пиков) в динамических корреляторах, которые можно наблюдать экспериментально и численно. Однако, некоторые пики могут быть размыты из-за их малых спектральных весов (малых вычетов соответствующих полюсов), недостаточного экспериментального разрешения, эффектов конечного размера (в численных исследованиях) и/или конечного затухания квазичастиц. Кроме того, некоторые аномалии наблюдаемых величин могут иметь не одночастичный характер, а быть обусловленными континуумом возбуждений. Поэтому интерпретация численных и экспериментальных данных в значительной степени основывается на выводах существующих аналитических подходов, оперирующих подходящими квазичастицами.

Можно сказать, что на сегодняшний день свойства длинноволновых элементарных возбуждений (магнонов или спиновых волн) в упорядоченных фазах квантовых спиновых систем хорошо поняты. Однако, в последнее время появляется все больше экспериментальных и численных свидетельств того, что в (квази-)двумерных коллинеарных и неколлинеарных квантовых системах стандартные аналитические методы даже качественно не описывают коротковолновые спиновые возбуждения.

Например, весьма экзотическая картина была обнаружена численно в антиферромагнетике Гейзенберга (АФГ) со спином S=1/2 на квадратной решетке в сильном магнитном поле: недалеко от поля насыщения в динамических спиновых корреляторах появляется большое количество пиков при заданном импульсе (вместо одного магнонного пика) [1,2]. В серии недавних экспериментов по неупругому рассеянию нейтронов, проведенных в Ba₃CoSb₂O₉ сразу тремя группами, была продемонстрирована полная неспособность стандартных теоретических подходов к описанию коротковолновых спиновых возбуждений в АФГ со спином 1/2 на треугольной решетке [3,4,5]. В частности, в сечении рассеяния на границе зоны Бриллюэна (ЗБ) можно выделить как минимум четыре пика, тогда как, например, стандартная спин-волновая теория предсказывает только два магнонных пика и высокоэнергетический континуум возбуждений.

Чтобы устранить этот пробел в теории, сотрудники Отделения теоретической физики НИЦ «Курчатовский институт» - ПИЯФ недавно предложили и апробировали на ряде систем новый метод, основанный на кластерном представлении спиновых операторов 1/2 через бозе-операторы [6,7,8,9]. Этот подход очень близок по духу к стандартной спин-волновой теории, основанной на бозонном спиновом представлении Голдстейна-Примакова, но он точнее учитывает коротковолновые спиновые корреляции и дает возможность наряду с магнонами довольно просто изучать и возбуждения, возникающие в спин-волновой теории, как связанные состояния нескольких магнонов.

В основе метода лежит идея расширения элементарной ячейки для того чтобы учесть все спиновые степени свободы в ней. Предлагаемое кластерное спиновое представление содержит не один бозе-оператор, как хорошо известное представление Голдстейна-Примакова для одного спина, а несколько бозе-операторов, каждый из которых рождает или уничтожает одно из квантовых состояний всей ячейки. В работе [6] подробно описана общая процедура построения спинового представления, которая может быть применена для произвольного числа спинов в ячейке. Подчеркнем, что такое представление воспроизводит коммутационную алгебру всех спиновых операторов в ячейке.

Кроме того, оно содержит формальный параметр n, максимальное количество бозонов, которые могут находиться в одной ячейке. Этот параметр играет в кластерном представлении ту же роль, что и величина спина S в представлении Голдстейна-Примакова: все наблюдаемые величины можно представить в виде рядов по 1/n, которые находятся при помощи стандартной диаграммной техники. Сравнение результатов, полученных новым методом, с многочисленными результатами численных расчетов, проведенных ранее в простых моделях, показало, что ряды для наблюдаемых по 1/n удивительно быстро сходятся: зачастую уже первых членов ряда по 1/n достаточно для получения количественного согласия с численными результатами.

В работе [8] новым методом были воспроизведены многочисленные аномалии в динамических спиновых корреляторах в АФГ со спином 1/2 на квадратной решетке в сильном поле, найденные ранее в работах [1,2] численно (см. Рис. 1). Обнаружено весьма редкое явление: квантовые флуктуации в системе столь сильны, что эти аномалии соответствуют полюсам функций Грина, которые не имеют аналогов в квазиклассической спин-волновой теории (учет собственно энергетических частей в новом подходе приводит к возникновению новых полюсов). То есть, в системе присутствуют многочисленные коротковолновые спиновые возбуждения, которые не имеют ничего общего с магнонами в спин-волновой теории.

В работе [9] использовался трех-спиновый вариант предложенного в [6] кластерного спинового представления (для трех спинов в магнитной элементарной ячейке) для изучения АФГ на треугольной решетке. В теории при этом возникает семь бозе-операторов, три из которых отвечают обычным магнонам. Вычисления новым методом успешно воспроизвели стодвадцатиградусную структуру, которую образуют магнитные моменты в упорядоченной фазе, а намагниченность трех магнитных подрешеток, найденная в первом порядке по 1/n, находится в прекрасном согласии с предыдущими численными результатами. Вычисления динамических спиновых корреляторов показали, что квантовые флуктуации снимают вырождение спектра магнонов вдоль некоторых направлений в зоне Бриллюэна (это явление не возникает в спин-волновой теории даже в первом порядке по 1/S) и приводят к появлению новой квазичастицы. Эти выводы находятся в хорошем согласии с результатами недавних нейтронных исследований (см. Рис. 2).

Эта работа была поддержана фондом «Базис», а дальнейшие исследования по этой теме поддержаны грантом РНФ № 22-22-00028.

1. A. Lüscher and A.M. Läuchli, "Exact diagonalization study of the antiferromagnetic spin-1/2 Heisenberg model on the square lattice in a magnetic field", Phys. Rev. B 79, 195102 (2009).

2. O. F. Syljuåsen, "Numerical evidence for unstable magnons at high fields in the Heisenberg antiferromagnet on the square lattice", Phys. Rev. B 78, 180413(R) (2008).

3. J. Ma et al., "Static and Dynamical Properties of the Spin-1/2 Equilateral Triangular-Lattice Antiferromagnet Ba₃CoSb₂O₉", Phys. Rev. Lett. 116, 087201 (2016).

4. S. Ito, N. Kurita, H. Tanaka et al., "Structure of the magnetic excitations in the spin-1/2 triangular-lattice Heisenberg antiferromagnet Ba₃CoSb₂O₉", Nature Communications 8, 235 (2017).

5. D. Macdougal, S. Williams, D. Prabhakaran et al., "Avoided quasiparticle decay and enhanced excitation continuum in the spin-1/2 near-Heisenberg triangular antiferromagnet Ba₃CoSb₂O₉", Phys. Rev. B 102, 064421 (2020).

6. A.V. Syromyatnikov, "Collective excitations in spin-1/2 magnets through bond-operator formalism designed both for paramagnetic and ordered phases", Phys. Rev. B 98, 184421 (2018).

7. A.V. Syromyatnikov and A.Yu. Aktersky, "Elementary excitations in the ordered phase of spin-1/2 J1-J2 model on square lattice", Phys. Rev. B 99, 224402 (2019).

8. A.V. Syromyatnikov, "Multiple magnon modes in spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet on simple square lattice in strong magnetic field", Phys. Rev. B 102, 014409 (2020).

9. A.V. Syromyatnikov, "Novel elementary excitations in spin-1/2 antiferromagnets on the triangular lattice", arXiv:2107.00256.